[2022 개정] 3학년 2학기 수학, 이렇게 준비하세요 | 단원별 핵심 정리와 학습 준비

3학년 2학기는 1학기에서 배운 내용을 토대로, 수학 개념을 한 단계 더 확장하는 시기입니다. 곱셈과 나눗셈의 심화, 원의 성질, 분수의 활용, 들이와 무게, 그림그래프가 주요하게 다뤄집니다. 실제로 ‘수포자(수학 포기자)’가 생기기 시작하는 시기가 바로 3학년입니다. 이 시기를 어떻게 보내느냐에 따라 아이가 4학년 이후 수학을 더 수월하게 받아들일 수도 있고, 반대로 수학을 점점 더 어렵게 느끼며 포기하게 될 수도 있습니다.

방학은 아이가 충분히 쉬고 숨 고르는 시간입니다. 하지만 동시에, 1학기에서 부족했던 부분을 복습하고 2학기 학습을 준비할 수 있는 소중한 기회이기도 합니다. 이 시기를 놓치면 다음 학년에 더 큰 어려움이 생기고, 반대로 잘 다져두면 4학년 수학을 훨씬 수월하게 받아들일 수 있습니다.

 

 

 

 

수학은 나선형 학습입니다

수학은 한 번 배운 내용을 다음 단계로 이어가는 구조를 가지고 있습니다. 같은 주제를 학년마다 반복하지만, 범위와 깊이가 점점 넓어집니다.

수 개념

• 2학년: 세 자리 수, 네 자리 수
• 3학년 1학기: 분수와 소수의 도입
• 3학년 2학기: 분수의 활용, 소수와 연결
  
  

곱셈과 나눗셈

• 2학년: 곱셈구구 암기와 간단한 활용
• 3학년 1학기: 곱셈 심화, 나눗셈 도입(몫 구하기, 곱셈의 역연산)
• 3학년 2학기: 곱셈·나눗셈 확장, 몫과 나머지까지 구하기
  
  

도형

• 2학년: 여러 가지 평면도형과 입체도형의 모양 구분
• 3학년 2학기: 원의 정식 명칭, 반지름·지름, 원의 성질 탐구
  
  

시각

• 1학년 2학기: 정시와 30분 읽기
• 2학년 2학기: 시·분 단위 계산, 하루 24시간 이해, 1개월, 1년 단위
• 3학년 1학기: 초 단위 등장, 시간의 덧뺄셈
• 3학년 2학기: (시각 단원 없음, 앞에서 배운 내용을 토대로 복습·활용)
  
  

측정과 자료

• 2학년 2학기: 길이(㎝, m) / 표와 그래프
• 3학년 2학기: 들이(ℓ, mℓ), 무게(g, kg) / 그림그래프
  
  

이처럼 3학년 2학기는 앞 단계의 기초를 바탕으로 나눗셈의 완성, 원의 성질, 분수와 소수의 활용, 새로운 단위(들이·무게), 자료 해석으로 이어지는 중요한 시기입니다. 따라서 새로운 내용을 예습하기보다, 2학년과 3학년 1학기에서 배운 기초가 잘 자리잡았는지를 확인하는 것이 가장 중요합니다.

 

 

 

 

3학년 2학기 수학 단원별 정리

1단원. 곱셈

(세 자리 수) × (한 자리 수) : 올림이 없는 경우, 있는 경우, 여러 번 있는 경우

 

(몇십) × (몇십) ~ (몇십몇) × (몇십), (몇) × (몇십몇)

 

(몇십몇) × (몇십몇) : 올림이 한 번 있는 경우, 여러 번 있는 경우

1학기와의 연결

3학년 1학기에는 두 자리 수 × 한 자리 수 곱셈을 배우며, 올림을 처리하는 방법과 곱셈의 기본 계산 원리를 익혔습니다. 2학기에는 이를 바탕으로 세 자리 수 × 한 자리 수, 두 자리 수 × 두 자리 수 곱셈을 다루게 됩니다.

 

점검 포인트

💜 두 자리 수 × 한 자리 수 곱셈을 올림 포함하여 정확히 계산하는지 확인합니다.
💜 세 자리 수 × 한 자리 수 곱셈에서 올림이 여러 번 나와도 실수 없이 처리하는지 살펴봅니다.
💜 두 자리 수 × 두 자리 수 곱셈에서 부분 곱을 자릿값에 맞게 적고, 마지막에 더하는 과정을 바르게 하는지 확인합니다.

 

지도 방법

 

기초 확인: 두 자리 수 × 한 자리 수 문제를 다시 풀어보며 기본기를 점검합니다.

자리값 이해: 곱셈을 백·십·일 자리로 나누어 계산 과정을 분명히 합니다.

기록 습관: 부분 곱을 자릿값에 맞게 적고, 마지막에 합하는 연습을 반복합니다.

실생활 연결: 돈 계산이나 간단한 수량 계산 속에서 곱셈을 자연스럽게 익힙니다.

단계별 문제: 올림 없는 문제 → 한 번 있는 문제 → 여러 번 있는 문제로 점차 확장합니다. 잘못된 암기 습관을 가지지 않도록 식을 꼭 손으로 쓰게 해주세요.

 

 

 

 

2단원. 나눗셈

내림이 없는 (몇십) ÷ (몇), (몇십몇) ÷ (몇)

내림이 있는 (몇십) ÷ (몇), (몇십몇) ÷ (몇)

 

내림이 없고 나머지가 있는 (몇십몇) ÷ (몇)

 

내림이 있고 나머지가 있는 (몇십몇) ÷ (몇)

 

나머지가 없는 (세 자리 수) ÷ (한 자리 수)

 

나머지가 있는 (세 자리 수) ÷ (한 자리 수)

1학기와의 연결

3학년 1학기에는 곱셈과 나눗셈의 관계를 배우며, 나눗셈이 곱셈의 역연산임을 이해했습니다. 또한 곱셈구구를 활용해 간단한 나눗셈 계산을 해 보았습니다.

2학기에는 자리수가 세 자리 수까지 확장되고, 세로셈을 통해 몫을 구하는 과정에 더해 나머지 개념까지 함께 배우게 됩니다. 내림이 있는 경우와 나머지가 있는 경우를 경험하면서, 본격적으로 나눗셈의 기초를 완성해 갑니다.

점검 포인트

💜 나눗셈을 곱셈과 연결해 설명할 수 있는지 확인합니다. (예: 39 ÷ 3 = 13 → 13×3=39)
💜 내림 없이 나누는 경우부터, 내림이 있는 경우까지 차근차근 계산할 수 있는지 살펴봅니다.
💜 나머지가 있는 나눗셈에서 몫과 나머지를 구분해 정확히 적는지 확인합니다.
💜 나눗셈식을 세로셈으로 나타낼 때 자릿값을 바르게 맞추는지 점검합니다.
💜 “나머지는 나누는 수보다 작다”는 원리를 이해하고 있는지 확인합니다.

 

곱셈구구를 아직도 많이 헷갈려하면 이 노래로 정확히 다시 익히게 해주세요.

 

지도 방법

곱셈과 연결하기: 나눗셈을 ‘곱셈으로 다시 확인’하는 습관을 들입니다.
자리값 이해: 세로셈에서 각 자리마다 나누고 빼는 과정을 눈으로 확인하며 익히게 합니다.
단계적 문제 배열: 내림 없는 나눗셈 → 내림이 있는 나눗셈 → 나머지가 있는 나눗셈으로 연습을 확장합니다.
생활 속 연결: 과자 나누기, 조별 인원 나누기처럼 실제 상황 속에서 몫과 나머지를 경험하게 합니다.
실수 예방: 나머지가 나누는 수보다 크지 않아야 함을 계속 강조합니다.

 

 

 

 

3단원. 원

누름 못과 띠 종이를 이용하여 원 그리기

 

원의 중심, 반지름, 지름

 

 

원의 성질

① 원의 지름은 원을 똑같이 둘로 나눕니다.

② 원의 지름은 원 위의 두 점을 이은 선분 중 가장 긴 선분입니다. (길이가 가장 긴 선분 ⓒ가 원의 지름입니다.)

 

원의 지름과 반지름 사이의 관계

한 원에서 지름은 반지름의 2배이고 반지름은 지름의 반입니다.

 

컴퍼스를 이용하여 원 그리기

 

원을 이용하여 여러 가지 모양 그리기

 

1학기와의 연결

3학년 1학기에는 직선, 선분, 반직선 등 선의 종류와 길이를 배우며 자를 사용해 그리거나 재는 활동을 했습니다.
2학기에는 이를 바탕으로 원을 학습합니다. 원을 직접 그려 보면서 원의 중심, 반지름, 지름을 이해하고, 지름과 반지름 사이의 관계를 알아보며 원의 기초 개념을 완성합니다.

점검 포인트

💜 원의 중심, 반지름, 지름을 구분할 수 있는지 확인합니다.
💜 지름이 반지름의 2배, 반지름이 지름의 절반임을 이해하는지 살펴봅니다.
💜 원을 그릴 때 자, 종이, 컴퍼스를 올바르게 사용할 수 있는지 점검합니다.
💜 원 위의 점과 중심을 연결해 반지름·지름을 표시할 수 있는지 확인합니다.
💜 원의 지름이 원을 반으로 나눈다는 성질을 알고 설명할 수 있는지 확인합니다.

지도 방법

실물 관찰: 동전, 컵 밑면, 뚜껑 등 생활 속 원 모양을 찾아 중심·반지름·지름을 표시해 봅니다.
그리기 활동: 자에 구멍을 뚫어 원을 그리거나, 컴퍼스를 사용해 반지름을 일정하게 유지하며 원을 그려 보게 합니다.
관계 이해: 같은 원에서 반지름 두 개가 지름과 같음을 직접 재 보며 확인시킵니다.
탐구 활동: 원을 이용해 여러 가지 무늬나 모양을 그려 보며 원의 성질을 자연스럽게 익히게 합니다.
정리 활동: 원의 지름은 원 위의 두 점을 잇는 선분 중 가장 길다는 사실을 강조합니다.

 

 

 

4단원. 분수

분수로 나타내기

(1) 부분은 전체의 얼마인지 알아보기

 

(2) 부분은 전체의 얼마인지 분수로 나타내기

 

분수만큼은 얼마인지 알아보기: 개수, 길이, 시간

 

 

 

 
진분수, 가분수, 자연수

대분수 → 대분수를 가분수로, 가분수를 대분수로 나타내기

 

 

분모가 같은 분수의 크기 비교: 가분수(대분수)끼리 비교

 

분모가 같은 분수의 크기 비교: 가분수와 대분수 비교

 

1학기과의 연결

3학년 1학기에는 나눗셈을 통해 전체를 몇 묶음으로 나누고, 그 중 몇 묶음을 취하는 활동을 경험했습니다. 이를 통해 ‘전체를 같은 크기로 나눈다’는 기초 개념을 익혔지요.
2학기에는 이 경험을 확장하여 분수를 배웁니다. 전체 중 일부를 나타내는 방법을 배우고, 분모와 분자의 의미, 진분수·가분수·대분수로 이어지는 개념을 학습하며 분수의 기초를 완성합니다.

점검 포인트

💜 분모가 ‘전체를 몇 등분했는지’, 분자가 ‘그 중 몇을 취했는지’를 정확히 이해하는지 확인합니다.
💜 그림, 수직선, 조각 모형 등 다양한 표현 속에서 분수를 바르게 읽고 쓸 수 있는지 살펴봅니다.
💜 진분수, 가분수, 대분수를 구별하고, 서로 바꾸어 쓸 수 있는지 점검합니다.
💜 분수의 크기를 비교할 때, 분모가 같은 경우는 분자와 자연수가 더 큰 쪽이 큰 수라는 원리를 이해하는지 확인합니다.
💜 분수의 크기를 실생활 맥락(길이, 개수, 시간 등)에 적용할 수 있는지 살펴봅니다.

 

지도 방법

구체물 활용: 종이 접기, 과자 나누기, 원 모양 조각 등 실물 활동을 통해 ‘전체를 똑같이 나누는 경험’을 반복합니다.
시각 자료 연결: 교과서 삽화(꽃, 딸기, 길이, 시계 등)를 적극적으로 활용해, 분모와 분자의 의미를 그림과 연결시킵니다.
수직선 학습: 수직선을 이용해 분수를 표시하고, 진분수·가분수·자연수의 관계를 시각적으로 이해하게 합니다.
형태 변환 연습: 대분수를 가분수로, 가분수를 대분수로 바꾸는 활동을 통해 분수의 구조를 이해시킵니다.
크기 비교 활동: 같은 분모·같은 분자의 상황을 단계별로 비교하며, ‘분자가 클수록 크다’, ‘분모가 작을수록 크다’는 원리를 정리합니다.

 

 

 

5단원. 들이와 무게

들이 비교

① 가에 물을 가득 채운 후 나에 옮겨 담아 비교하기

 

 

 

나에 물이 다 들어가지 않고 넘칩니다.

➔ (가의 들이) ＞ (나의 들이)

 

 

 

② 물을 가득 채운 후 모양과 크기가 같은 큰 그릇에 옮겨 담아 비교하기

 

 

 

 

 가의 물을 옮겨 담은 그릇의 물의 높이가 더 높습니다.

 ➔ (가의 들이) ＞ (나의 들이)

 

 

 

 

③ 물을 가득 채운 후 모양과 크기가 같은 작은 컵에 옮겨 담아 비교하기

 

 물을 옮겨 닮은 컵의 수를 비교하면 4＞2입니다.

➔ (가의 들이) ＞ (나의 들이)

 

 

 

들이의 단위  

✨ 들이의 단위에는 리터와 밀리리터 등이 있습니다.

  1 리터는 1L, 1 밀리리터는 1mL 이라고 씁니다.

✨ 1L는 1000mL와 같습니다.

몇 L 몇 mL 알아보기

✨ 1L보다 300mL 더 많은 들이를 1L 300mL라 쓰고 1 리터 300 밀리리터라고 읽습니다.

✨ 1L는 1000mL와 같으므로 1L 300mL는 1300mL입니다. 

1L 300mL ＝ 1000mL ＋ 300mL ＝ 1300mL

 

들이를 어림하고 재어 보기

어림한 들이를 나타낼 때에는 '약 몇 L', '약 몇 mL' 라고 표현합니다.

어림한 물건	어림한 방법	어림한 들이	실제 들이
	200mL 우유보다 들이가 더 적을 것 같습니다.	약 180mL	160mL
	1L 물통보다 들이가 더 많을 것 같습니다.	약 1L 100mL	1L 200mL

 

어림한 들이와 실제 들이의 차이가 작을수록 더 가깝게 어림한 것입니다.

 

들이의 덧뺄셈

✨ L는 L끼리, mL는 mL끼리 더하고 뺍니다.

✨ mL끼리의 합이 1000이거나 1000보다 크면 1L로 받아올림합니다.

✨ mL끼리 뺄 수 없으면 1L를 1000mL로 받아내림합니다.

 

무게 비교

① 양손에 하나씩 들어서 비교하기

 

 

 

사과를 든 쪽에 힘이 더 많이 듭니다.

➔ (사과의 무게) ＞ (키위의 무게)

 

 

 

 

 

② 저울을 사용하여 비교하기

 

 

 

사과를 올려놓은 쪽이 아래로 내려갔습니다.

➔ (사과의 무게) ＞ (키위의 무게)

 

 

 

 

③ 임의의 단위를 사용하여 비교하기

단위로 사용한 바둑돌의 수를 비교하면 20 ＞ 4입니다. ➔ (곰인형의 무게) ＞ (딱풀의 무게)

 

무게의 단위  

✨ 무게의 단위에는 킬로그램와 그램, 톤 등이 있습니다.

  1 킬로그램은 1kg, 1 그램은 1g, 1톤은 1t 이라고 씁니다.

✨ 1kg은 1000g과 같고, 1tdms 1000kg과 같습니다.

 

몇 kg 몇 g 알아보기

✨ 1kg보다 600g 더 무거운 무게를 1kg 600g라 쓰고 1 킬로그램 600 그램이라고 읽습니다.

✨ 1kg은 1000g과 같으므로 1kg 600g은 1600g입니다. 

1kg 600g＝1000g＋600g＝1600g

 

무게를 어림하고 재어 보기

어림한 무게를 나타낼 때에는 '약 몇 kg', '약 몇 g' , '약 몇 t'  등으로 표현합니다.

어림할 물건	어림하기	어림한 무게	실제 무게
	200g인 사과보다 더 무거울 것 같습니다.	약 220g	250g
	5kg인 수박보다 더 가벼울 것 같습니다.	약 4kg 800g	4kg 600g

 

어림한 무게와 실제 무게의 차이가 작을수록 더 가깝게 어림한 것입니다.

 

무게의 덧뺄셈

✨ kg은 kg끼리, g은 g끼리 더하고 뺍니다.

✨ g끼리의 합이 1000이거나 1000보다 크면 1kg로 받아올림합니다.

✨ g끼리 뺄 수 없으면 1kg를 1000g으로 받아내림합니다.

 

 

1학기와의 연결

이 단원은 2학기부터 새로 배우는 내용입니다. 친구들이 손에 들 수 있는 물건, 생활 속에서 쉽게 볼 수 있는 음식이나 장난감을 비교하면서 들이와 무게를 어림하고 단위를 익히게 됩니다. 1학기 때 배운 수 모형, 길이 비교, 규칙 찾기 활동이 바탕이 되어 실제 사물을 수량과 단위로 연결하는 경험을 하게 됩니다.

점검 포인트

💜 물을 다른 그릇에 옮겨 담을 때, 넘치거나 부족하지 않게 비교하는 방법을 이해하는지 확인합니다.
💜 1L = 1000mL, 1kg = 1000g 같은 기본 단위를 정확히 알고, 단위 변환을 바르게 하는지 살펴봅니다.
💜 “약 몇 mL”, “약 몇 g”과 같은 표현을 사용해 어림한 양을 말할 수 있는지 확인합니다.
💜 저울을 사용할 때, 무게 차이를 비교하고 결과를 설명할 수 있는지 확인합니다.

지도 방법

생활 속 비교 자료 제시: 유리컵, 물통, 우유갑, 과일(사과, 키위, 수박, 호박 등)을 직접 보여주어 어림 활동을 하게 합니다.
들이 비교 활동: 큰 병과 작은 컵에 물을 옮겨 담으면서 어느 쪽이 더 많이 들어가는지 직접 확인하도록 합니다.
단위 지도: 1L = 1000mL, 1kg = 1000g을 눈금 있는 비커와 저울 활동을 통해 체험하게 합니다.
어림하기 연습: “200mL 우유보다 더 많을까?”, “수박이 호박보다 무거울까?”와 같은 질문으로 추측하게 하고, 실제로 재어 보며 결과를 비교합니다.
저울 활용: 바둑알, 곰인형, 딱풀처럼 친근한 교구를 활용해 ‘몇 개와 무게가 비슷하다’는 활동으로 단위 감각을 기릅니다.
확장 활동: 아이스크림 컵, 책, 장난감 등 다양한 사물을 활용해 들이와 무게를 비교하면서 ‘약 몇 mL’, ‘약 몇 g’을 생활 속에서 자연스럽게 사용하도록 지도합니다.

 

 

 

 

6단원. 그림그래프

그림그래프 알아보기

예) 어느 과일가게에서 하루에 판매된 과일의 수

(큰 과일: 10개,         작은 과일: 1개)

 

✨ 큰 과일은 10개를 나타내고, 작은 과일은 1개를 나타냅니다.

✨ 가장 많이 팔린 과일은 사과이며 큰 과일이 3개, 작은 과일이 2개이므로 32개가 팔렸습니다.

✨ 가장 적게 팔린 과일은 자몽이며 작은 과일이 8개이므로 8개가 팔렸습니다.

✨ 많이 팔린 순서대로 과일을 나열하면, 사과 ➔ 복숭아 ➔ 멜론 ➔ 자몽입니다.

그림그래프로 나타내기

예) 영희네 반 친구들의 방과 후 수업

수업	피아노	미술	과학	컴퓨터 코딩	합계
참여 인원 수	14	21	10	22	67

 

(큰 그림: 10명,     작은 그림: 1명)

 

2학년 2학기와의 연결

2학년 2학기에는 생활 속 자료를 표와 그래프로 정리하며, 표의 내용을 그래프로 옮기거나 그래프를 다시 표로 정리하는 활동을 통해 자료를 이해하고 해석하는 기본을 익혔습니다. 3학년에서는 이러한 경험을 토대로, 그래프 단원을 확장하여 그림그래프로 수량과 개수를 나타내고 그 의미를 해석하는 방법을 배우게 됩니다.

점검 포인트

💜 표의 자료를 그림그래프로 정확하게 나타낼 수 있는지 확인합니다.
💜 큰 그림과 작은 그림 하나가 나타내는 수량(예: 큰 사과 ＝ 10개, 작은 사과 ＝ 1개)을 올바르게 이해하는지 살펴봅니다.
💜 그래프에서 가장 많거나 적은 항목, 항목 간의 차이를 정확히 찾아낼 수 있는지 점검합니다.

 

지도 방법

자료 정리 연습: 교실이나 생활 속 자료를 표로 정리하게 하고, 이를 그림그래프로 옮겨 표현하게 합니다.
그림 단위 이해하기: 그림 하나가 몇 개를 나타내는지 명확히 알려주고, 같은 그림이어도 의미하는 수가 다를 수 있음을 강조합니다.
그래프 해석 활동: “가장 많은 것은 무엇일까?”, “두 항목의 차이는 몇 개일까?”와 같은 질문을 던져 자료를 읽고 해석하도록 지도합니다.
말로 설명하기: 그래프에서 찾은 정보를 자신의 말로 표현하도록 하여, 단순 읽기를 넘어 사고력과 표현력을 기르도록 합니다.
확장 활동: 수치로 나와있는 자료들(예: 지역별 인구 수)을 사용해 표와 그림그래프를 직접 만들어 보게 합니다.

글을 맺으며

3학년 2학기는 1학기에서 쌓은 기초 위에 계산, 도형, 분수·소수의 이해를 생활 맥락으로 확장하는 시기입니다. 곱셈·나눗셈은 자리값과 절차를 분명히 기록하며 정확도를 높이고, 원 단원은 중심·반지름·지름을 실제 도구로 그려 보며 개념을 몸에 익히는 것이 핵심입니다. 들이·무게와 그림그래프는 “어림 → 재기/그리기 → 해석”의 흐름을 반복하며 수학을 언어와 연결해 설명하는 힘을 기릅니다.

이 시기엔 ‘속도’보다 ‘정확한 과정’이 중요합니다. 세로셈의 기록 습관, 단위 바꾸기(1L=1000mL, 1kg=1000g), 그림 하나가 나타내는 수량 해석처럼 기본 절차를 매번 같은 방식으로 수행해야 실수가 줄고 자신감이 생깁니다. 특히  곱셈, 나눗셈 연산은 잘못된 암산 습관이 생기지 않도록 정확하게 식을 쓰고 검사하는 습관을 만들어주세요.  문제 수를 늘리기보다, 한 문제를 끝까지 설명할 수 있을 때까지 파고드는 연습이 효과적입니다.

가정에서는 매일 10~15분의 짧고 꾸준한 학습으로 호흡을 맞춰 주세요. 매일의 생활 속에서 작은 성공 경험이 쌓이면 4학년으로의 연결이 가벼워집니다.

 

 

 

 

 

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